समाधान z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=2$$

$$z=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+14-9z=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, z^{2}-9z+14 लाई फर्मूला z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-7 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(z+a\right)\left(z+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, z-7=0 र z-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=7 z=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+14-9z=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई z^{2}+az+bz+14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 लाई \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, z-7=0 र z-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=7 z=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z^{2}-9z+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$z=\frac{9±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{9±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 9 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=7$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{9±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=7 z=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 9z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+14-9z=0$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$z^{2}-9z=-14$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -14 जोड्नुहोस्

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक z^{2}-9z+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$z=7 z=2$$