समाधान z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर y^{2}+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z लाई y^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy लाई y^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

दुवै छेउबाट e^{y} घटाउनुहोस्।

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

दुबैतिर y^{3}+y ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y द्वारा भाग गर्नाले y^{3}+y द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} लाई y^{3}+y ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$