समाधान y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

हलका विधिहरू

y^{k}+m को रूपमा एउटा खण्ड पत्ता लगाउनुहोस्, जहाँ y^{k} ले सबैभन्दा उच्च घाताङ्क y^{6} र m भएको -8 एकपदीय फ्याक्टर भाग गर्छ। उक्त एउटा फ्याक्टर y^{3}+8 हो। यो खण्डले भाग गरेर बहुपदीय फ्याक्टरको खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

मानौं y^{3}+8। y^{3}+8 लाई y^{3}+2^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको जोड निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

मानौं y^{3}-1। y^{3}-1 लाई y^{3}-1^{3} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। घनहरूबीचको भिन्नता निम्न नियमको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्। निम्न बहुपदीय खण्डहरूका कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यिनको खण्डीकरण गरिएन: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$y^{6}+7y^{3}-8$$