समाधान y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-1$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 1 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, y-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। y^{2}+1 प्राप्त गर्नको लागि y^{3}+y^{2}+y+1 लाई y+1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 0 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$y\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$