समाधान y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-y+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

-28 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{3} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-y+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-y=-7$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -7 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

कारक y^{2}-y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$