समाधान y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=2$$

$$y=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}-8y+12 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-6 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-6=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=6 y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 लाई \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-6=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=6 y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-8y+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$y=\frac{8±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{8±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 8 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=6$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{8±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=6 y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-8y+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-8y=-12$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 मा -12 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-8y+16=4$$

कारक y^{2}-8y+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-4=2 y-4=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$y=6 y=2$$