समाधान y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=1$$

$$y=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}-7y+6 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-6 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-6=0 र y-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=6 y=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 लाई \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-6=0 र y-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=6 y=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-7y+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$y=\frac{7±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{7±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 7 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=6$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{7±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=6 y=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-7y+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-7y=-6$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक y^{2}-7y+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=6 y=1$$