समाधान y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=2$$

$$y=8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}-10y+16 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-8=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=8 y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 लाई \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-8=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=8 y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-10y+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 मा 100 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$y=\frac{10±6}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा 10 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=8$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=8 y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-10y+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-10y=-16$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-10y+25=9$$

कारक y^{2}-10y+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-5=3 y-5=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$y=8 y=2$$