समाधान y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-8$$

$$y=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$y^{2}+9y+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}+9y+8 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+8=9 2+4=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=1 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y+1=0 र y+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-1 y=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$y^{2}+9y+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,8 2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+8=9 2+4=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 लाई \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y+1=0 र y+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-1 y=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+9y=-8$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+9y+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 9 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 मा 81 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-9±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -9 जोड्नुहोस्

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-9±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-1 y=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}+9y=-8$$

2 द्वारा \frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -8 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक y^{2}+9y+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=-1 y=-8$$