समाधान y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+5y=625$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 625 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}+5y-625=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -625 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 लाई -625 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

2500 मा 25 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{101} मा -5 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 5\sqrt{101} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}+5y=625$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 625 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

कारक y^{2}+5y+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$