समाधान y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

12y प्राप्त गर्नको लागि 4y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+12y-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

48 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{3} मा -12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4\sqrt{3}-6$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 8\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

12y प्राप्त गर्नको लागि 4y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+12y-12=0$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$y^{2}+12y=12$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

36 मा 12 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+12y+36=48$$

कारक y^{2}+12y+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$