समाधान y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

गुणन खण्ड

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई y^{2}+ay+by-68 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -68 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 लाई \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

y लाई पहिलो र 17 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 लाई -68 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272 मा 169 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-13±21}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा -13 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-13±21}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 4 र x_{2} को लागि -17 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$