समाधान y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 12y थप्नुहोस्।

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+12y+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{26} मा -12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{26}-6$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2\sqrt{26} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{26}-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 12y थप्नुहोस्।

$$y^{2}+10+12y=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$y^{2}+12y=-10$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36 मा -10 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+12y+36=26$$

कारक y^{2}+12y+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 12y थप्नुहोस्।

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+12y+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

-40 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{26} मा -12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{26}-6$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2\sqrt{26} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{26}-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 12y थप्नुहोस्।

$$y^{2}+10+12y=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$y^{2}+12y=-10$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

36 मा -10 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+12y+36=26$$

कारक y^{2}+12y+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$