समाधान y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

मानौं \left(y-4\right)\left(y+4\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=y^{2}-16$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$y-y^{2}=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$y-y^{2}+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}+y+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{65} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{65} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

मानौं \left(y-4\right)\left(y+4\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=y^{2}-16$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$y-y^{2}=-16$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-y^{2}+y=-16$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

-16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y=16$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 16 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

कारक y^{2}-y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$