समाधान y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y लाई 2y+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24 लाई 2y-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 24 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि -24 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

दुवै छेउबाट 48y घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

-40y प्राप्त गर्नको लागि 8y र -48y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-40y=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$4y^{2}-40y+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -40 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

-192 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

1408 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{22} मा 40 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

40+8\sqrt{22} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\sqrt{22}+5$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 8\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

40-8\sqrt{22} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=5-\sqrt{22}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y लाई 2y+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24 लाई 2y-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 24 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि -24 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

दुवै छेउबाट 48y घटाउनुहोस्।

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

-40y प्राप्त गर्नको लागि 8y र -48y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4y^{2}-40y=-12$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

-40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y=-3$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

25 मा -3 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-10y+25=22$$

कारक y^{2}-10y+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$