समाधान y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$y+y^{2}=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$y+y^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}+y-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

36 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{37} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{37} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y र y गुणा गर्नुहोस्।

$$y+y^{2}=9$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}+y=9$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 9 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

कारक y^{2}+y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$