समाधान x-x^2=3

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+x=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

-11 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{11} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+x=3$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-3$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$