समाधान x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई x-6\sqrt{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6\sqrt{2} ले र c लाई 65 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 लाई 65 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

-260 मा 72 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} विपरीत 6\sqrt{2}हो।

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{47} मा 6\sqrt{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{2} बाट 2i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई x-6\sqrt{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

दुवै छेउबाट 65 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

2 द्वारा -3\sqrt{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6\sqrt{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3\sqrt{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

18 मा -65 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

कारक x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

समीकरणको दुबैतिर 3\sqrt{2} जोड्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$