समाधान x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 16-0.5x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.5 ले, b लाई 16 ले र c लाई -120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 लाई -0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

-240 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 लाई -0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±4}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±4}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 16-0.5x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

दुबै छेउहरूमा 120 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$16x-0.5x^{2}=120$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 द्वारा भाग गर्नाले -0.5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले 16 लाई गुणन गरी 16 लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले 120 लाई गुणन गरी 120 लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-32x=-240$$

2 द्वारा -16 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -32 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -16 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

256 मा -240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-32x+256=16$$

कारक x^{2}-32x+256। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-16=4 x-16=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$x=20 x=12$$