समाधान x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 र 5 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 11 गुणा गर्नुहोस्। -55 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 11 गुणा गर्नुहोस्।

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$-11x^{2}-55x=110$$

दुवै छेउबाट 110 घटाउनुहोस्।

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -11 ले, b लाई -55 ले र c लाई -110 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 लाई -110 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

-4840 मा 3025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 विपरीत 55हो।

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11i\sqrt{15} मा 55 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} लाई -22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 बाट 11i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} लाई -22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 र 5 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 11 गुणा गर्नुहोस्। -55 प्राप्त गर्नको लागि -5 र 11 गुणा गर्नुहोस्।

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$-11x^{2}-55x=110$$

दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 द्वारा भाग गर्नाले -11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-10$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$