समाधान x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4.25x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दुवै छेउबाट 635x घटाउनुहोस्।

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त गर्नको लागि x र -635x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

दुबै छेउहरूमा 39075 थप्नुहोस्।

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4.25 ले, b लाई -634 ले र c लाई 39075 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 लाई -4.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 लाई 39075 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

664275 मा 401956 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 विपरीत 634हो।

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 लाई -4.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1066231} मा 634 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

-8.5 को उल्टोले 634+\sqrt{1066231} लाई गुणन गरी 634+\sqrt{1066231} लाई -8.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 634 बाट \sqrt{1066231} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

-8.5 को उल्टोले 634-\sqrt{1066231} लाई गुणन गरी 634-\sqrt{1066231} लाई -8.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4.25x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दुवै छेउबाट 635x घटाउनुहोस्।

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त गर्नको लागि x र -635x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

समीकरणको दुबैतिर -4.25 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 द्वारा भाग गर्नाले -4.25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 को उल्टोले -634 लाई गुणन गरी -634 लाई -4.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 को उल्टोले -39075 लाई गुणन गरी -39075 लाई -4.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

2 द्वारा \frac{1268}{17} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2536}{17} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1268}{17} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1268}{17} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{156300}{17} लाई \frac{1607824}{289} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

कारक x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1268}{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$