समाधान x=-2(3x^2-5x+4)

$$x=-2(3 { x }^{ 2 } -5x+4)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.75+0.877971146i$$

$$x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.75-0.877971146i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2 लाई 3x^{2}-5x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-6x^{2}+10x-8$$

दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+6x^{2}=10x-8$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$x+6x^{2}-10x=-8$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+6x^{2}=-8$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$-9x+6x^{2}+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-9x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -9 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\times 8}}{2\times 6}$$

-24 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-192}}{2\times 6}$$

-192 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-111}}{2\times 6}$$

-111 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{111}i}{2\times 6}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{111}i}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{111} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{9+\sqrt{111}i}{12}$$

9+i\sqrt{111} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट i\sqrt{111} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+9}{12}$$

9-i\sqrt{111} लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2 लाई 3x^{2}-5x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-6x^{2}+10x-8$$

दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+6x^{2}=10x-8$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$x+6x^{2}-10x=-8$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+6x^{2}=-8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6x^{2}-9x=-8$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=-\frac{8}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=-\frac{8}{6}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-9}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{8}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{37}{48}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{37}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{37}{48}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$