समाधान x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 16x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दुवै छेउबाट 81x घटाउनुहोस्।

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x प्राप्त गर्नको लागि x र -81x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-80x+16x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$16x^{2}-80x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई -80 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{105} मा 80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 बाट 8\sqrt{105} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 16x^{2} थप्नुहोस्।

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दुवै छेउबाट 81x घटाउनुहोस्।

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x प्राप्त गर्नको लागि x र -81x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-80x+16x^{2}=5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$16x^{2}-80x=5$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{16} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$