समाधान x+4+6/x=0

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

-24 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x=-6$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=-2$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$