समाधान x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17.463274963$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।

$$3\sqrt{x}=30-x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

\left(30-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x=900-60x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 900 घटाउनुहोस्।

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 60x थप्नुहोस्।

$$9x-900+60x=x^{2}$$

69x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$69x-900=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$69x-900-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+69x-900=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 69 ले र c लाई -900 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

69 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -900 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

-3600 मा 4761 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

1161 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{129} मा -69 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69+3\sqrt{129} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -69 बाट 3\sqrt{129} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

-69-3\sqrt{129} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

समिकरण x+3\sqrt{x}=30 मा \frac{69-3\sqrt{129}}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$30=30$$

समिकरण x+3\sqrt{x}=30 मा \frac{3\sqrt{129}+69}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

समीकरण 3\sqrt{x}=30-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$