समाधान x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x+19} हिसाब गरी 5x+19 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$5x+18=2x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x+18=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+18-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-3$$

समिकरण x+\sqrt{5x+19}=-1 मा 6 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=6 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$13=-1$$

समिकरण x+\sqrt{5x+19}=-1 मा -3 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-3 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$-1=-1$$

समीकरण \sqrt{5x+19}=-x-1 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-3$$