समाधान x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{18} घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -\frac{5}{18} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -\frac{5}{18} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{10}{9} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{1}{3}i मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \frac{1}{3}i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{18} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$