समाधान x-7=sqrt{3x-72}

$$x - 7 = \sqrt { 3 x - 72 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}\approx 8.5+6.982120022i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

\left(x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x-72} हिसाब गरी 3x-72 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=3x-72$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+49-3x=-72$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -14x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+49=-72$$

दुबै छेउहरूमा 72 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+49+72=0$$

121 प्राप्त गर्नको लागि 49 र 72 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+121=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -17 ले र c लाई 121 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 121}}{2}$$

-4 लाई 121 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-484}}{2}$$

-484 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-195}}{2}$$

-195 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{195}i}{2}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{195} मा 17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट i\sqrt{195} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

समिकरण x-7=\sqrt{3x-72} मा \frac{17+\sqrt{195}i}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{17+\sqrt{195}i}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{17+\sqrt{195}i}{2}-72}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण x-7=\sqrt{3x-72} मा \frac{-\sqrt{195}i+17}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-72}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}=-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}\right)$$

समीकरण x-7=\sqrt{3x-72} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$