समाधान x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-7x प्राप्त गर्नको लागि x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -7 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

200 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{249} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

7+\sqrt{249} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{249} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

7-\sqrt{249} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-7x प्राप्त गर्नको लागि x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-7x-5x^{2}=-10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}-7x=-10$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

-7 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

-10 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

2 द्वारा \frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

\frac{49}{100} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$