समाधान x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+x=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{7} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 3i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+x=8$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$