समाधान x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x लाई 16-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+16x-120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 16 ले र c लाई -120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

-480 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{14} मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 4i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x लाई 16-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-x^{2}-120=0$$

दुबै छेउहरूमा 120 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$16x-x^{2}=120$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+16x=120$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=-120$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

64 मा -120 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=-56$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$