x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)
x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2
-2 लाई x^{2}+x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2
दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।
3x^{2}-x=-2x-2
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x+2x=-2
दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
3x^{2}+x=-2
x प्राप्त गर्नको लागि -x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+x+2=0
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}
-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}
-24 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}
-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा -1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)
x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2
-2 लाई x^{2}+x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2
दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।
3x^{2}-x=-2x-2
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x+2x=-2
दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
3x^{2}+x=-2
x प्राप्त गर्नको लागि -x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}
कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}