समाधान x^6-x^3+4=2

$$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 4 = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in \sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x^{6}-x^{3}+4-2=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{6}-x^{3}+2=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले, र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$