समाधान x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले, र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-3±1}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले, र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-3±1}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=\sqrt[3]{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$