समाधान x^4-22x^2-75

$$x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } - 75$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

हलका विधिहरू

यस अभिव्यञ्जकलाई खण्डीकरण गर्न, अभिव्यञ्जकलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{4}-22x^{2}-75=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -75 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{3}+5x^{2}+3x+15 प्राप्त गर्नको लागि x^{4}-22x^{2}-75 लाई x-5 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{3}+5x^{2}+3x+15=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 15 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±15,±5,±3,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{2}+3 प्राप्त गर्नको लागि x^{3}+5x^{2}+3x+15 लाई x+5 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 0 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

बहुपदीय x^{2}+3 का कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यसको खण्डिकरण गरिएन।

$$x^{2}+3$$

प्राप्त मूलहरू प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$x^{4}-22x^{2}-75$$