समाधान x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$