समाधान x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-x-6=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-x-6-8=0$$

-6 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

56 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{57} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-x-6=8$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

8 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=14$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$