समाधान x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=13$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-9x-52 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=-52$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -52 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-13 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-52 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -52 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-13 b=4$$

x^{2}-9x-52 लाई \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-9x-52=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई -52 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

-4 लाई -52 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

208 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±17}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{2}$$

26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±17}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=13 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-9x-52=0$$

समीकरणको दुबैतिर 52 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

0 बाट -52 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=52$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 52 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=13 x=-4$$