समाधान x^2-9=(2x+6)(7x-2)

$$x ^ { 2 } - 9 = ( 2 x + 6 ) ( 7 x - 2 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077$$

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x+6 लाई 7x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

दुवै छेउबाट 38x घटाउनुहोस्।

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -13x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-38 ab=-13\times 3=-39$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -39 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-39 3,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-39=-38 3-13=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -38 दिन्छ।

$$a=1 b=-39$$

-13x^{2}-38x+3 लाई \left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(13x-1\right)-3\left(13x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 13x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(13x-1\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 13x-1=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x+6 लाई 7x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

दुवै छेउबाट 38x घटाउनुहोस्।

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -13 ले, b लाई -38 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-38 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+52\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

52 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+156}}{2\left(-13\right)}$$

156 मा 1444 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-13\right)}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-38\right)±40}{2\left(-13\right)}$$

-38 विपरीत 38हो।

$$x=\frac{38±40}{2\left(-13\right)}$$

2 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{38±40}{-26}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{38±40}{-26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा 38 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{78}{-26}$$

78 लाई -26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{38±40}{-26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 38 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-26}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-26} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{13}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=\frac{1}{13}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x+6 लाई 7x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

दुवै छेउबाट 14x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

-13x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -14x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

दुवै छेउबाट 38x घटाउनुहोस्।

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$-13x^{2}-38x=-12+9$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 9 जोड्नुहोस्।

$$-13x^{2}-38x=-3$$

दुबैतिर -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-13x^{2}-38x}{-13}=-\frac{3}{-13}$$

-13 द्वारा भाग गर्नाले -13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{-13}\right)x=-\frac{3}{-13}$$

-38 लाई -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=-\frac{3}{-13}$$

-3 लाई -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=\frac{3}{13}$$

2 द्वारा \frac{19}{13} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{38}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{13} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{13} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{3}{13}+\frac{361}{169}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{13} लाई \frac{361}{169} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{400}{169}$$

कारक x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{400}{169}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{169}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{13}=\frac{20}{13} x+\frac{19}{13}=-\frac{20}{13}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$