समाधान x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x+17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

-68 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4+i x=4-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-8x+17=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x=-17$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=-1$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=i x-4=-i$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=4+i x=4-i$$