समाधान x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-8x+15 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-5 b=-3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x=-15$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=1$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=1 x-4=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=3$$