समाधान x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 13x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -13x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-21x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -21 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

-40 मा 441 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 विपरीत 21हो।

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{401} मा 21 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट \sqrt{401} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 13x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -13x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-21x+10=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-21x=-10$$

2 द्वारा -\frac{21}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -21 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$