समाधान x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-76x=-68$$

समीकरणको दुबैतिर 68 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 बाट -68 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-76x+68=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -76 ले र c लाई 68 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 लाई 68 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272 मा 5776 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 विपरीत 76हो।

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{86} मा 76 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4\sqrt{86}+38$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 76 बाट 8\sqrt{86} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=38-4\sqrt{86}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-76x=-68$$

2 द्वारा -38 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -76 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -38 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444 मा -68 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

कारक x^{2}-76x+1444। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

समीकरणको दुबैतिर 38 जोड्नुहोस्।

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$