समाधान x^2-72x+720=0

$$x ^ { 2 } - 72 x + 720 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=60$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-72x+720 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-72 ab=720$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 720 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -72 दिन्छ।

$$a=-60 b=-12$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-60=0 र x-12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+720 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-72 ab=1\times 720=720$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 720 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -72 दिन्छ।

$$a=-60 b=-12$$

x^{2}-72x+720 लाई \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)$$

x लाई पहिलो र -12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-60=0 र x-12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-72x+720=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -72 ले र c लाई 720 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}$$

-72 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}$$

-4 लाई 720 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}$$

-2880 मा 5184 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}$$

-72 विपरीत 72हो।

$$x=\frac{72±48}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{72±48}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा 72 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{120}{2}$$

120 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{72±48}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 72 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=60 x=12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-72x+720=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 720 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-72x+720-720=-720$$

720 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-72x=-720$$

2 द्वारा -36 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -72 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -36 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

-36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

1296 मा -720 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-72x+1296=576$$

कारक x^{2}-72x+1296। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-36=24 x-36=-24$$

समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।

$$x=60 x=12$$