समाधान x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले, र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{7±1}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=3$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-4 र x-3 मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[3,4\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$