समाधान x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-6x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}+3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3-2\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-6x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x=3$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=12$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$