x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
x=7
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
x ^ { 2 } - 6 x = 7
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}-6x-7=0
दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।
a+b=-6 ab=-7
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-6x-7 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=-7 b=1
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(x-7\right)\left(x+1\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=7 x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-6x-7=0
दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।
a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=-7 b=1
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)
x^{2}-6x-7 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-7\right)+x-7
x^{2}-7x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(x-7\right)\left(x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=7 x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-6x=7
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x^{2}-6x-7=7-7
समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।
x^{2}-6x-7=0
7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}
-6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}
-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}
28 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}
64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{6±8}{2}
-6 विपरीत 6हो।
x=\frac{14}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 6 जोड्नुहोस्
x=7
14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 8 घटाउनुहोस्।
x=-1
-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7 x=-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}-6x=7
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}
2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-6x+9=7+9
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+9=16
9 मा 7 जोड्नुहोस्
\left(x-3\right)^{2}=16
कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-3=4 x-3=-4
सरल गर्नुहोस्।
x=7 x=-1
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}