समाधान x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4 लाई 6-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-2x-24 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-6 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

4 लाई 6-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 लाई 6-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4 लाई 6-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=24-4x$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+4x=24$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=24$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=25$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-4$$