समाधान x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-6x+5 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-5 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-6x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x=-5$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=4$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$