समाधान x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले, र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\left(\sqrt{7}+3\right) र x-\left(3-\sqrt{7}\right) दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\left(\sqrt{7}+3\right) र x-\left(3-\sqrt{7}\right) दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<3-\sqrt{7} हो।

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) र x-\left(3-\sqrt{7}\right) दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\sqrt{7}+3 हो।

$$x>\sqrt{7}+3$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$